Ejercicios de Caída Libre

Veremos y explicaremos varias ejercicios típicos y diferentes de caída libre, pero antes de ver los ejercicios, deberías repasar el tema en este enlace: Caída Libre.

Si ya sabes todas las fórmulas adelante, vete directo a ver los ejercicios.

En caso contrario pasa primero por las fórmulas.

Fórmulas

Primera: V = Vo +- gt

Segunda: Y = Vo t + Yo – 0.5 gt²

Recuerda 1/2 = 0.5 y la fórmula se verá:

Y = Vo . t + 1/2 gt², pero es la misma.

Tercera: V² = Vo² – 2g( Y – Yo)

Otra forma de verla sería poniendo las velocidades a un lado de la ecuación:

V² – Vo² =  – 2g( Y – Yo)

Pero es la misma fórmula.

Donde V es velocidad final, g la gravedad (en la tierra 9,8m/s, se puede aproximar a 10), Vo velocidad inicial, Vm velocidad media, t es el tiempo, la Y es la altura final (si cae en el suelo será cero), la Yo es la altura inicial desde donde se suelta el objeto.

Ojo en algunos libros veremos como a las Y se les llama h o altura.

Ojo si el objeto lo soltamos desde una altura, su Vo = 0 (parte su descenso sin velocidad) y si la altura final es el suelo entonces Y = 0.

Ejercicios de Caída Libre Resueltos

Ejercicio 1

Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 segundos hasta llegar al suelo. Calcular la distancia que ha recorrido, o lo que es lo mismo, la altura desde donde se soltó.

Datos que tenemos:

Velocidad inicial ………. Vo = 0 (la soltamos y parte de velocidad cero)
Tiempo de caída …….…… t = 6 s
Aceleración de caída …… g = 10 m/s2 (aproximamos en lugar de 9,8)
Altura final será el suelo = 0 (Nota: aunque no fuera el suelo en caída libre la altura final siempre = 0)
Parte de una altura inicial Yo = ??? es la que nos piden, también podemos llamarla altura o «h».

Aplicaremos la segunda fórmula:

Y = vo t + Yo – 0.5 gt² donde Yo será la altura inicial o altura desde la que cae (h).

poniendo valores en la fórmula :

0 = Yo -0.5 ( 10 x 6²)  ==> despejando Yo

-Yo = – 180  Los signos menos se nos marchan en los dos miembros de la ecuación y quedarán positivos.

Yo = 180m Resuelto  h = 180 metros

Ejercicio 2

Un tornillo cae accidentalmente desde la parte superior de un edificio. 4 segundos después está golpeando el suelo. ¿Cuál será la altura del edificio?.

Datos iniciales:

Velocidad inicial ………………. Vo = 0
tiempo de caída …………………. t = 4s
aceleración de caída …………… g = 10 m/s2
altura de caída (edificio ) ………. h = ?  (en la fórmula será Yo)

Aplicamos la segundo fórmula Y = vo t + Yo – 0.5 gt² o lo que es lo mismo Y = Vo . t – 1/2 gt². En nuestro caso tenemos qué:

0 = Yo – 1/2 ( 10 x 4²) = => 0 = Yo – 80 ;despejando Yo

Yo = 80 metros Resuelto

Ejercicio 3

Desde el techo de un edificio se deja caer una piedra hacia abajo y se oye el ruido del impacto contra el suelo 3 segundos después.

Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, ni el tiempo que tardó el sonido en llegar al oído, calcula:

a) La altura del edificio.
b) La velocidad de la piedra al llegar al suelo.

Considerar g = 10 m/s²

Primero calculamos el apartado b).

Aplicamos la primera fórmula: V = Vo +- gt, para calcular la velocidad a la que llega al suelo, sabiendo que Vo = cero y que el signo es + por ir cada vez más rápido la piedra. La fórmula quedará V = gt

V = 10 x 3 = 30 m/s Resuelto.

Ahora para el apartado a) aplicamos la segundo fórmula sabiendo que Y (final) es cero por que acaba en el suelo y la Vo sigue siendo cero también. La fórmula quedará:

Y = Yo – 0.5 gt²

0 = Yo – (0.5 x 10 x 3²) = Yo – 35 Despejando Yo tenemos:

Yo = 45 metros Resuelto.

Ejercicio 4

¿Con qué velocidad se debe lanzar hacia arriba, una piedra, para que logre una altura máxima de 3.2 m?

Datos iniciales:

Velocidad inicial …………. Vo = ?
Velocidad final ……………. Vf = 0 (cuando llega a la altura máxima y se para)
altura máxima alcanzada .. Y = 3,2 m
altura inicial Yo = 0 (se lanza desde el suelo)
aceleración actuante …….. g = 10 m/s2

Aplicaremos la tercera fórmula ya que no nos dan el tiempo:

Vf² = Vo² – 2g( Y – Yo)

0 =  Vo² – 2 x 10 ( 3,2 – 0) =

0 =  Vo² – 64  despejamos la velocidad inicial del lanzamiento Vo ===>

Vo = √ 64 m/s = 8m/s Resuelto

Ejercicio 5

Hallar la velocidad con que fue lanzado un proyectil hacia arriba si ésta se reduce a la tercera parte cuando ha subido 40 m. (g = 10 m/s2)

Datos iniciales

La velocidad inicial es 3 veces mayor que la inicial, ya que se redujo 3 veces. La Yo se considera el suelo luego Yo = 0

Velocidad final ………….. Vf = Vo/3 de aquí despejamos Vo y tenemos ==>
Velocidad inicial…………..Vo = Vf x 3
altura ……………………….. h = 40m
aceleración de subida …… g = — 10 m/s2

Aplicamos la tercera fórmula V² – Vo² =  – 2g( Y – Yo) y donde pone Vo ponemos = V x 3 ( 3 veces mayor como nos dice el problema)

V² – Vo² =  – 2g( Y – Yo) ==> V² – (3V)² =  – 2 x 10( 40 – 0) quedará:

V² – 9V² =  – 800

OJO (3V)² son 3V² x 3V² = 9V² (OJO NO puedes hacer  V² – 3Vo² = 2 V² estaría mal)

-8V² = -800  ==> Podemos cambiar los signos menos por más ya que están a los dos lados de la ecuación.

V² = 800/8 = 100 Luego…

V = √100 = 10 m/s Resuelto

Ejercicio 6

Hallar la aceleración de la gravedad en un planeta conociéndose que en éste, cuando un cuerpo es soltado desde una altura de 4m, tarda 1s para golpear en el suelo.

Datos iniciales:

En este caso nos piden la gravedad «g» del planeta.

Velocidad inicial ……… Vo = 0
altura de caída …………. h = 4m
aceleración de caída…… g = ?
tiempo de caída ………… t = 1s

Aplicamos la segundo fórmula y despejaremos g.

Y = Vo t + Yo – 0.5 gt²  ===> Ponemos datos:

4 = 0 + 1/2  x g  x 1² ==>

4 = 1/2g ==>

despejando g:

g = 4 x 2 = 8 m/s² Resuelto.

Ejercicio 7

Se deja caer un cuerpo desde una altura de 10m. Calcular:

a) El tiempo que tarda en caer.

b) La velocidad con la que llega al suelo.

Como la Y final es el suelo Y será 0. La gravedad será 9,8 y la velocidad inicial Vo será 0 también.

Aplicando la segunda fórmula tenemos:

Y = vo t + Yo – 0.5 gt² ==>
0 = 0 + 10 – 0,5 x 9,8 x t² ==> lo único que desconocemos de la ecuación es la t (tiempo). Pues a despejarlo.

10 = 0,5 x 9,8 x t ²==>

t² = 10 / (0,5 x 9,8) = 2,04.

t será la raíz cuadrada de 2,04 = 1,43 segundos que tarda en caer. Caso a Resuelto.

b) Aplicando la primera fórmula = Vo +- gt ; donde la Vo (inicial) será cero tenemos:

V = 0 – 9,8 x 1,43; Recuerda ponemos el menos por que el objeto cae. La velocidad será negativa.

V = -9,8 x 1, 43 = – 14,1 m/s sea la velocidad que tiene cuando llega al suelo. Caso B Resuelto.

Video Ejercicio Explicado

Por último te dejamos un ejercicio explicado en video:

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